🚧 从零开始的高等数学(三):微分中值定理与导数的应用
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本章将应用导数来研究函数以及曲线的某些特性,并利用这些知识解决一些问题。

微分中值定理

【费马引理】邻域有定义, 且在处可导. 如果(或) , 则. 即该领域的极值.

驻点:导数值为0的点

罗尔中值定理

满足

  1. 连续
  2. 可导

使得

拉格朗日中值定理

满足

  1. 连续
  2. 可导

使得

柯西中值定理

满足:

  1. 连续
  2. (a,b)可导
  3. 使得

使得

洛必达法则

解决

【定理一】

当满足:

  1. 时,
  2. 的去心邻域内存在, 且
  3. 存在或者为

【定理二】

当满足:

  1. 时,
  2. 的去心邻域内存在, 且
  3. 存在或者为

泰勒公式

【泰勒中值定理一】

处具有阶导数, 的一个邻域, 使得:

称为拉格朗日余项

时,

时, 即马克劳林公式.

  • 展成马克劳林

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  • Post author:Kotori Y
  • Create time:2021-11-19 00:45
  • Update time:2021-11-19 23:45
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